1、人為什么能夠成為世界的主宰，就是因為人具有復雜思維活動的能力。
2、思維使人超越單純生存的需求，并提升認識世界，改造世界的能力。
3、什么是思維？思維是人腦對客觀事物間接或概括的認識過程，通過思維可以認識到客觀事物的一般和本質屬性。
4、人的認識過程開始于感覺和知覺（觸覺、嗅覺、聽覺、味覺、視覺），感覺和知覺所反映的是客觀事物的一般屬性和外部聯(lián)系，屬于感性認識，感性認識是一種直接地、形象地反映客觀事物的形式，還不能揭示出客觀事物的本質屬性以及其內部必聯(lián)系，認為了更加廣泛、更正確、更深入的認識世界，還需要理性認識，理性認識反映的是對于客觀事物的本質屬性，以及客觀事物之間的必然聯(lián)系。
5、英國首相希恩曾說：勝利的桂冠，屬于具有最好教育制度的國家。
6、國家的安全以及前途取決于教育的質量。
7、所有的思維主要是為了提高分析問題，解決問題的能力。必須具備兩個條件：第一掌握好基礎知識，第二是掌握科學思維方法。
8、數(shù)學是揭示數(shù)量關系以及空間形式內涵結構的一門科學。
9、數(shù)學的性質：抽象性、邏輯性、應用性。
10、數(shù)學能力：理解能力、推理能力、計算能力；想象力；
11、思維的四大規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律、充分理由律；
12、同一律：用肯定的形式表現(xiàn)某一判斷，要求在思維過程中必須使對象始終保持一致，而不能用另外的對象代替，偷換概念。
13、矛盾律：以否定的形式表現(xiàn)某一判斷，它要求我們在思維過程當中，不能夠有矛盾的思想存在。
14、排中律：以肯定或否定的形式來表示某一判斷，或是肯定，或是否定，非此即彼，二者必居其一，沒有居中的判斷存在。
15、充分理由律：要求對沒有矛盾的判斷提出證明，指出證明正確無誤的充分理由。
16、形式邏輯的基礎定律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充分理由律；
17、概念是反映并確定客觀世界中的事物和現(xiàn)象的本質屬性的思維形式。我們所思考的對象叫做思維對象，思維對象有本質屬性和非本質屬性，對其本質屬性的描述為該對象的概念。
18、概念的外延是指適合這個概念的一切對象。
19、概念的關鍵在于表達事物的本質特性。
20、判斷是對于事物做出肯定或是否定的一種思維形式。判斷是由概念發(fā)展起來的，判斷可以加深對概念的認識。
21、在數(shù)學里，只包含一個條件和一個結論的命題叫做簡單命題。包含多個條件和多個結論的命題叫做復合命題。
22、判斷出幾大條件：充分條件、必要條件、充要條件。
23、在數(shù)學中，要證明一個判斷不正確，只要指出該證明的一個必要條件不正確就可以了。
24、在數(shù)學中，要證明一個判斷成立，只要證明能夠使這個判斷成立的一個充分條件成立就可以了。
25、掌握思維的基本形式與基本規(guī)律對于科學思維是大有好處的。
26、數(shù)學研究的是從客觀世界抽取出來的量的關系。
27、數(shù)學的三大類問題：數(shù)量問題、空間問題、變量問題。
28、在數(shù)學中，引進變量和函數(shù)等概念，并用數(shù)學方法來研究事物的運動、變化的現(xiàn)象和過程，從而更深刻地揭示了物質世界的客觀規(guī)律性。
29、“一種科學只有在成功地運用于數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步?！笨?馬克思【德】
30、數(shù)學思維的對象是數(shù)學知識（概念、公理法則、公式及定理等）、思維形式（概念、判斷以及推理等）、數(shù)學方法（分析綜合、歸納演繹以及抽象概念概括等）及其綜合形式等組成的有序整體，即結構系統(tǒng)。
31、數(shù)學思維的幾個特性：1）高度的抽象性、2）嚴謹?shù)倪壿嬓裕?）廣泛的實用性。4）具有數(shù)學模型的思維模式。
32、數(shù)學高度的抽象性：抽象是在思維中取舍所研究對象的某些非本質屬性，揭示其本質屬性。數(shù)學思維的抽象性是指把直觀的想法和直覺的圖像轉化為一種符號結構。
33、在認識領域，當經驗知識積累到一定數(shù)量的時候，再進行綜合、調理及條理化，形成概念和理論體系，以實現(xiàn)認識從感性到理性階段的飛躍。
34、數(shù)學思維除了具有形式邏輯思維的特征外，更重要的是具有辯證邏輯思維的特征。
35、數(shù)學的高度嚴謹性與高度抽象性是密不可分的。
36、廣泛的實用性：沒有任何一個科學原則上是不需要數(shù)學的，馬克思說：“一種科學只有在成功地運用于數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步?！睌?shù)學可以用于預測未來，用于測量空間，實際上這個世界就是有數(shù)量與空間組成的，數(shù)學無處不在。
37、數(shù)學預測未來的實際例子：天氣預報、衛(wèi)星飛行時間等；
38、第一宇宙速度、脫離地球。7.9KM/S
39、具有數(shù)學模型的思維特征：建立數(shù)學模型的過程就是不斷抽象的思維。
40、如果你的思維水平是高水平的，那么他便能夠解決一些極為復雜的問題，這就意味著他的知識文化水平程度達到了高水平。
41、數(shù)學教學的幾大目的：
42、認識規(guī)律的共同之點是：從個別到一般，從具體到抽象、從感性到理性，再從理性到實際的認識過程。
43、問題、信息處理、邏輯推理、檢驗和評判；
44、數(shù)學思維的能力是通過解決問題而形成的。
45、數(shù)學思維過程是一種特定的認識過程，而認識的基礎是實踐，通過實踐發(fā)現(xiàn)真理。
46、明確問題、提出假設、論證假設；
47、解法概況，抽象概況；
48、抽象概況：首先刪除細枝末節(jié)，提煉本質，轉化為數(shù)學問題，再進一步探索解決問題的途徑；
49、哥尼斯堡七橋問題：從四塊大陸的任意一處出發(fā)，僅僅通過每一次橋一次，而返回到原地！1736年歐拉通過圖論和拓補學證明這是不可能的！
50、概況是抽象的基礎，抽象是概況的發(fā)展；
51、數(shù)學思維素質是以良好的學習習慣為基礎的；
52、數(shù)學思維素質的六大表現(xiàn)：
53、思維的靈活性：具體問題具體分析，根據(jù)事物的不斷發(fā)展變化，提出符合解決實際問題的假設與方案；
54、思維靈活性所涵蓋的幾個方面：1）構思新穎，解題巧妙；2）善于發(fā)現(xiàn)隱蔽條件；3）善于及時發(fā)現(xiàn)問題；4）善于聯(lián)想；
55、思維嚴謹性：研究問題嚴格遵循邏輯規(guī)則順序，做到12個字：概念清晰，判斷正確，推理有據(jù)；
56、思維嚴謹性所涵蓋的幾個方面:1)語言精確簡練；2）解題過程要程序清晰；3)規(guī)定要有根據(jù)；4）避免循環(huán)論證；
57、思維深刻性：不停留在事物的表面現(xiàn)象上，能夠洞察事物的本質以及事物之間的相互關系，能在事物之間的聯(lián)系上理解事物的本質，把握事物發(fā)展規(guī)律，能從研究材料中提煉出特殊個性。
58、思維深刻性所涵蓋的幾個方面：1）善于由表及里的觀察事物的本質；2）善于由此及彼的建立聯(lián)想；3）去偽存真；
59、與思維的深刻性相反的是思維的膚淺性；
60、思維廣闊性：是指全面的看問題，僅能思考到問題的一般情況，又能思考到問題的特殊情況，能夠全面的思考問題。
61、思維廣闊性所蘊含的幾個方面:1)討論問題全面周道；2）善于多方向的分析問題；3）善于靈活運用知識和技能技巧；
62、思維的創(chuàng)造性：1）一反常態(tài)；2）標新立異；3）直覺發(fā)現(xiàn)；4）舉一反三；
63、愛因斯坦對于科學活動的闡述：假設——邏輯推理——結論；經驗——直覺——概念；
63、任何的數(shù)學問題都表現(xiàn)了某種空間形式和數(shù)量關系；
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